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2021考研数学:导数与微分的复习要点

2020-09-18 17:12:00 来源:互联网 作者:考研小编
摘要:有一大批人因为数学不好而不愿意考研,其实数学没那么可怕,考研高数难,作为最重要的事情,好轻松考研将带大家梳理一下考研高数的重要考点,本文《2021考研数学:导数与微分的复习要点》发给大家,希望对学生有所帮助。

有一大批人因为数学不好而不愿意考研,其实数学没那么可怕,考研高数难,作为最重要的事情,好轻松考研将带大家梳理一下考研高数的重要考点,本文《2021考研数学:导数与微分的复习要点》发给大家,希望对学生有所帮助。

1.考试内容。

(1)导数和微分的概念。

(2)导数的几何和物理意义。

(3)函数的可导性与连续性的关系。

(4)平面曲线的切线和法线。

(5)导数和微分的四种运算。

(6)基本初等函数的导数。

(7)复合函数、反函数、隐函数、参数方程确定函数的微分法。

(8)高阶导数。

(9)一阶微分形式不变性。

(10)微分中值定理。

(11)洛达定律。

(12)函数单调性的判别。

(13)函数极值。

(14)函数图的凹凸性、拐点和渐近线。

(15)功能图描述。

(16)函数的最大值和最小值。

(17)弧微分和曲率的概念。

(18)曲率圆和曲率半径(其中16和17只需要掌握1号和2号考试,不需要掌握3号考试)。

2.考试要求。

(1)了解导数和微分的概念,导数和微分的关系,导数的几何意义,平面曲线的切线方程和法线方程,函数的可导性和连续性的关系;(2)理解导数的物理意义,用导数描述一些物理量(不要求一、二、三号);(3)掌握复合函数求导的四个算术规则和求导规则,掌握基本初等函数。了解四种微分算法和一阶微分形式的不变性,会对函数进行微分。(4)理解高阶导数的概念,简单函数的高阶导数。(5)分段函数的导数、隐函数、参数方程确定的函数、反函数的导数。(6)理解和运用罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理理解和运用柯西中值定理(7)掌握用洛达定律求不定极限的方法(8)理解函数极值的概念,掌握判断函数单调性和用导数求函数极值的方法,掌握求函数最大值和最小值的方法及其应用(9),用导数判断函数图的凹凸性,求函数图的拐点和水平、垂直、斜渐近线,描绘函数图。

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3.常见问题。

(1)导数定义(2)显函数、隐函数、分段函数、积分上限函数、幂指数函数等的导数和微分。(3)利用函数的单调性证明不等式(4)函数的极值和最大值(5)曲线的凹凸、拐点和渐近线(6)泛函不等式(7)方程根的存在性和个数(8)

4.复习建议。

(1)加强对基本概念的理解。

加强对基本概念的理解是学习这一部分的关键。原因有二:第一,导数的内容比较简单。比如导数公式,高中的时候大家都接触过。第二:考研最重要的是对导数应用中导数概念和极值概念的理解。比如要用导数的定义求分段函数分段点的导数,学生往往直接求一边函数的导数,然后计算极限,但这种情况只是建立在导数函数连续性的基础上。从这些概念来看,相对简单,但测试方法相对深入。所以希望同学们加深对这一章概念的理解,千万不要一知半解就盲目动手。

(2)加强对常见考点的掌握。

这一章比较简单,重点和难点都很清楚。具体分为三章。第一部分:可微性和可微性。导数的定义是重点。导数的定义几乎每年都很重要,而且往往是变形的形式,但本质上是在极限的理解中。第二部分:导数计算。复变函数的求导是重点,在此基础上可以掌握指数函数、隐函数、参数方程的求导。在高阶导数部分,要掌握常用函数高阶导数的六个公式和莱布尼茨公式。第三部分:导数的应用。极值的概念本身也是一个很大的检验点,包括极值的必要条件和极值的第一第二充分条件。每年考研都有一些相关的选择题。同理,题目在考察拐点的时候,也考察了凹凸性、导函数单调性等概念。所以拐点的概念是考察的一个方向,拐点的必要条件和第一第二充分条件也是重要的考点。请注意,只要学好极值和单调性,对应的凹凸和拐点都是可以类比的。极值研究一阶导数的符号,对应的凹凸研究二阶导数的符号。

(3)多练习题,提高计算能力。

大家理解了重点知识,明确了考试重点后,就要巩固题目了。对于考试要求的每个考点,关键是要掌握这道题的解题思路,基本上就是如何从已知的条件中找到联系结果的进度点。另外,对于每一种题型,都要经常总结,每次都要把错题本整理出来复习使用。

在考研中,高等数学是一、二、三是考试的公共内容,高等数学由函数极限与连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数积分学、常微分方程、无穷级数七个模块组成,今天好轻松考研为大家整理了导数和微分的知识,希望同学们认真复习。


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陈采霞老师

新航道好轻松考研学术专家。上世纪八十年代北京师范大学翻译 学硕士,曾任国际关系学院副教授,有 30 多年的英语教学与翻译经验, 曾多次被评为优秀教师;出版著作与译作 10 多部;1997 年开始从事 考研培训,对考研英语有深入独到的研究,并曾多次参加全国硕士研 究生英语试卷阅卷工作;独创考研英语“四步定位翻译法”、“词汇四通 记忆法”等,著有《考研英语十年真题点石成金》《考研英语核心词汇 笔记》《考研英语英译汉四步定位翻译法》等畅销书。

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