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2021考研数学:高数部分的难点有哪些

2020-09-18 17:15:00 来源:互联网 作者:考研小编
摘要:一元函数微分学。计算问题:求向量、叉积、混合积的数量积,求直线方程,确定平面与直线的平行和垂直关系,求夹角建立旋转曲面方程,以及多元函数微分学在几何或与线性代数有关的应用。

我们知道,高等数学是考研的重点,占比很大,数学一、三占56%,数学二占78%,为了帮助大家提高复习效率,好轻松考研为大家整理了一些考研数学难点,希望大家不要盲目复习,请看下面这篇《2021考研数学:高数部分的难点有哪些》文章。

1.函数,极限,连续性。求分段函数的复合函数,求极限或已知极限,确定原公式中的常数,讨论函数的连续性,判断不连续性的类型,比较无穷小阶,讨论给定区间内连续函数的零点个数,或者确定方程在给定区间内是否有实根。这一部分将通过选择题、填空题或作为大题的一个组成部分来评估。复习的关键是对这些概念有一个本质的理解,然后找习题强化。

2.一元函数微分学。讨论给定函数的导数和微分(包括高阶导数),隐函数和参数方程确定的函数的导数,特别是分段函数和带绝对值函数的可微性用洛必达定律讨论无穷型极值,方程根,证明函数不等式用罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒中值定理证明相关命题。这类问题证明了在几何、物理、经济等方面往往需要构造辅助函数的最大最小应用问题。解决这类问题,主要是确定目标函数和约束条件,确定讨论的区间,利用导数研究函数行为,刻画函数图,寻找曲线渐近线。

3.一元函数的积分学。计算:不定积分、定积分、广义积分的计算;关于变量上限积分的问题:积分中值定理及积分性质的证明,如求导、极限;定积分的应用:计算面积、旋转体体积、平面曲线弧长、旋转面面积、压力、重力、变力等综合问题。这部分主要以计算应用问题的形式出现,只需要更多的练习。

4.向量代数和空间解析几何。计算问题:求向量、叉积、混合积的数量积,求直线方程,确定平面与直线的平行和垂直关系,求夹角建立旋转曲面方程,以及多元函数微分学在几何或与线性代数有关的应用。这部分的难度在考研数学中应该是比较简单的。要找到辅导书里的习题,需要快速正确的解答。

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5.多元函数的积分。各种坐标下的二重、三重积分的计算,交换阶的第一类曲线积分和曲面积分的计算,第二类曲线积分(对于坐标)的计算,格林公式、斯托克斯公式及其应用,第二类曲面积分的计算,高斯公式及其在梯度、散度、旋度综合计算中的应用,线-面积分在面积、体积、重量、重心、重力、旋度计算中的应用。

6.多元函数微分学。确定二元函数在某一点上是否连续,其偏导数是否存在或可微,其偏导数是否连续,求多元函数(尤其是含有抽象函数的多元函数)的一阶和二阶偏导数,求二元和三元函数的方向导数和梯度,求曲面的切面和法线,求空间曲线的切面和法线平面。这类问题是多元函数微分学与向量代数、空间解析几何的综合问题,我们要复习多元函数的极值或条件极值在几何、物理、经济中的应用,求一个二元连续函数在有界平面区域内的最大值和最小值。这部分应用题需要用到其他领域的知识,复习的时候要注意,可以找一些题做,找到这类题的感觉。

7.微分方程。求典型一阶微分方程的通解或特解:这类问题是区分方程的类型,求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解,建立微分方程,根据实际问题或给定条件求解综合问题。常见的问题是以下内容的综合:变上限定积分、变积分域多重积分、路径无关的线积分、全微分的充要条件、偏导数等。

只有按照考试大纲的要求认真系统地复习,才能掌握数学的基本概念、方法和定理,意问题的解决方法和技巧,不断总结,这样才能得分,最后,好轻松考研祝大家都能拿到满意的成绩。


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陈采霞老师

新航道好轻松考研首席学术专家。上世纪八十年代北京师范大学翻译 学硕士,曾任国际关系学院副教授,有 30 多年的英语教学与翻译经验, 曾多次被评为优秀教师;出版著作与译作 10 多部;1997 年开始从事 考研培训,对考研英语有深入独到的研究,并曾多次参加全国硕士研 究生英语试卷阅卷工作;独创考研英语“四步定位翻译法”、“词汇四通 记忆法”等,著有《考研英语十年真题点石成金》《考研英语核心词汇 笔记》《考研英语英译汉四步定位翻译法》等畅销书。

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