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2021考研线性代数重难点讲解:连续

2020-07-07 17:23:00 来源:互联网 作者:考研小编
摘要:2021考研线性代数重难点讲解:连续行列式和矩阵的变换、运算和求解,矩阵的正交性,二次型的解,正定二次型,解方程的条件,向量组的线性相关性和线性独立性是线性代数的重点,这些同学们都熟练掌握了吗?看到,判断函数连续,要先求极限,所以,如何求函数在该点处的极限值或是用极限存在的充要条件(左右极限存在且相等),是一个隐含的知识点。

行列式和矩阵的变换、运算和求解,矩阵的正交性,二次型的解,正定二次型,解方程的条件,向量组的线性相关性和线性独立性是线性代数的重点,这些同学们都熟练掌握了吗?备考时间有限,好轻松考研可以帮助同学们把重点问题吃透,一起来看一看吧。


一、连续


连续即“极限值=函数值”,这一个等式包含了三个方面:


1、函数必须在该点处有定义;


2、函数必须在这个点附近存在极限;


3、是前面1、2两点的内容必须相等,同时满足这三个条件,才叫做函数在某点处连续。看到,判断函数连续,要先求极限,所以,如何求函数在该点处的极限值或是用极限存在的充要条件(左右极限存在且相等),是一个隐含的知识点。


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二、不连续


我们自然会问,会不会有不连续的点呢?答案当然是肯定的,不连续的点就是我们所说的间断点。


那么所谓“不连续”就是不能同时满足连续的三个条件的点:


1、函数在该点处没有定义;


2、若函数在该点有定义,但函数在该点附近的极限不存在;


3、虽然函数在该点处有定义,极限也存在,但是二者不相等。


对于间断点,根据左右极限存在与否,我们把它分为两类。若左右极限都存在的间断点,称为第一类间断点;若左右极限相等,这个间断点称为第一类间断点中的可去间断点;若左右极限不相等,这个间断点称为第一类间断点中的跳跃间断点。若左右极限中至少有一个不存在(包含极限等于无穷的情形)的间断点,称为第二类间断点;若其中一个极限是趋于无穷的,这个间断点就称为无穷间断点;若极限是在两个常数之间来回振荡的,就称为振荡间断点。


三、连续性质


对于连续性最重要的应用或者是说考研中的一个小难点,就是闭区间上连续函数的三个性质:最大最小值定理、零点定理、介值定理。


对于上面的知识点,我们看看在考研中是怎么考察的。对于连续的概念,难度上属于简单知识点。


首先,在十五年前,对于连续性的考查,更多的是给一个分段函数,然后判断分段点处函数的连续性,这是一个基本题型,只需判断连续的三个条件即可,其实主要是考查求函数某点处左右极限的值。


然后,进入20世纪,考查又倾向于在选择题当中,给一个函数,让大家来判断这个函数有多少间断点,间断点的类型是什么,这个又比之前考查的更高一层。


最后,就是在逻辑推理题中,考查零点定理,介值定理,通常,考查介值定理的时候也会用到最值定理。


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陈采霞老师

新航道好轻松考研学术专家。上世纪八十年代北京师范大学翻译 学硕士,曾任国际关系学院副教授,有 30 多年的英语教学与翻译经验, 曾多次被评为优秀教师;出版著作与译作 10 多部;1997 年开始从事 考研培训,对考研英语有深入独到的研究,并曾多次参加全国硕士研 究生英语试卷阅卷工作;独创考研英语“四步定位翻译法”、“词汇四通 记忆法”等,著有《考研英语十年真题点石成金》《考研英语核心词汇 笔记》《考研英语英译汉四步定位翻译法》等畅销书。

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